第一单元：两位数乘两位数教材分析

（一）修订后教材的变化

与修订前的教材相比，这部分内容主要有如下三点变化。

一是适当降低口算要求，突出口算对估算和笔算的支持作用。本单元安排的口算式题主要有两类，一类是两位数与10相乘，另一类是整十数与整十数相乘。安排两位数与10相乘的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数笔算方法的探索。安排整十数乘整十数的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数估算方法的探索，这是因为估算两位数乘两位数时，通常要把乘数看做与之最接近的整十数进行思考。教材不要求学生掌握形如32×30这类式题的口算方法，其目的主要是为了降低口算难度，突出“课标2011年版”对口算的基本要求，避免学生不必要的课业负担。

二是调整和充实估算教学内容。与三年级上册两、三位数乘一位数的估算相比，两位数乘两位数的估算除了继续引导学生在现实情境中通过确定上（下）界判断积最多（少）是多少之外，还注意引导他们根据解决问题的需要选择不同的估算方法，以丰富对估算及其结果表达方式的认识，进一步提高估算能力。另一方面，教材在安排上述估算内容时还相机渗透了统计推断的方法，帮助学生在估算过程中感知数据自身的随机性。

三是把原来随三位数乘一位数安排的两步连乘实际问题移至本册进行教学。这样做主要有两点考虑：一方面，用两步连乘解决实际问题时，经常会涉及两位数乘两位数的计算，结合两位数乘两位数安排两步连乘的实际问题能使一些实际问题中的数量关系更加合乎事理，从而也就能使教材选择的实际问题的背景更具现实意义，题材更加丰富。另一方面，学生在三年级上册已经学过从条件出发分析和解决问题的策略，而用两步连乘解决的实际问题不仅适合从条件出发进行思考，而且更便于对已知条件进行组合。这就是说，在学生初步掌握从条件出发分析和解决问题的策略之后安排两步连乘的实际问题，将有助于他们加深对相关策略的认识，进一步增强运用策略解决问题的自觉性。

（二）教学内容

本单元是在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上安排的。两位数乘两位数的算法，在很大程度上可以适用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它组成一个单元，有利于加强学生的计算能力。本单元安排了6个例题，具体如下：

例1：两位数乘10的口算（包括几十乘几十）

例2：估算两位数乘两位数

例3：两位数乘两位数的笔算（不进位）

例4：两位数乘两位数的笔算（进位）

例5：两位数乘几十的笔算

例6：用两步连乘解决实际问题

（三）教学建议

1、教学两位数乘10，鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较方便的方法。

例1教学12×10，教学时要引导学生仔细观察图，从这些菜椒的堆放方式得到算法的启发。鼓励学生通过自己的努力，积极探索算法。在交流各种算法时，要让全体学生体会到从“12×1=12推出12×10=120”是一种很好的方法，需要引导他们进一步理解算理。 “试一试”里依次口算24×10、20×10、20×30，这三道题有内在的联系，并逐步拓展。 “想想做做”第1题给出三个题组，主要是帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握口算的算法。尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌握本单元教学的口算，并运用于有关的估算中去。

2、为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引导学生经历估算的过程。

例2的编写，充分体现了新课程标准关于估算的教学思想，即估算不单是一种数学计算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不是学生被动接受怎么算，而是主动探索新算法的学习过程。例题的情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估算总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千克。要解决的问题是，估计王大伯大约一共收获大蒜多少千克？”要解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数×一共的袋数=大蒜的总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多少袋大蒜。由于已知的5袋大蒜的千克数都不相同，所以确定每袋的千克数成了解决本题的关键。通过观察数据，这5袋大蒜的质量都差不多重，有的比30千克少一些，有的比30千克多一些，但都是30千克左右，想到：“按每袋30千克，估算60袋大蒜大约多少千克？”在这个过程中，教师要引导学生体会解决怎样的问题用到了估算，体会是如何估算的，还要体会到估算都有什么作用。

“想想做做”里也安排了两道要用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，第5题要解决“这一页大约有多少个字？”，算式应该是21×29，这样的算式需要笔算出结果，得出的是精确的得数，然而问题只需要一个“大约”的得数，所以可以把21看做20，29看做30，20×30得出大约一共有600个字。把两个乘数分别看成与它最接近的整十数，这种估算方法与例2有所不同，也是教学需要把握的地方。在这里算式只要写成30×20=600，不要写29×21≈600，因为学生没学约等号，更不会使用它。

3、意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则。例3和例4都是教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置；例4着重教学乘法过程中的进位，并形成计算法则。这样安排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，突出重点并有效地解决难点。

（1）两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。

例3的教学分为三步进行：第一步，出示问题情境列出算式24×12，让学生利用已有的经验想办法口算，一方面培养学生的探索精神，另一方面也为后面教学笔算积累感性经验。学生口算的方法可能是多样的，但只有“先算10箱再算2箱”的方法才与笔算的步骤差不多，其他算法和笔算的方法关系不大。所以，在交流各种算法时，要突出“先算10箱再算2箱”的方法。第二步，教材告知学生“可以用竖式计算”，这里教师可以示范笔算过程，结合刚才口算的方法与每一步的计算相对应（教材是分三个竖式框来展示的），教学时，教师还可以进一步写出相对应的算式，帮助学生理解。第三步，竖式的一般写法，也就是少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，由于240的2和4在适当的位置，去掉0并没有改变240的大小，仍然是24个十。在这个过程中还要注意两点：一是要让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式是一致的，没有改变算法，只是更简便了；二是第二步乘的得数末尾要对齐十位写，表示多少个十，否则会影响最后的结果。

（2）调换24×12中两个乘数的位置，计算12×24，教学乘法的验算。“试一试”

（3）配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。

“想想做做”共安排了6道习题，每一道都有其安排意图。第1题先扶后放，学生从填方框计算到独立计算，逐步学会两位数乘两位数的笔算。第2题结合具体的情境，解释竖式中每一步计算的内容，帮助学生再一次理解算理。第3题是学生独立计算并验算，进一步巩固计算的方法。第4题是改错题，教材出示了学生容易产生的错误，让学生观察、判断、改正，并从中吸取教训。第5题是一位数的乘加口算，是为即将进行的进位乘法做准备。第6题初步应用两位数乘两位数来解决实际问题。

（4）引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结果是不是正确。

例4教学需要进位的乘法。学生有了前一课不进位乘法作为基础，学习本课并不困难。教学时，可以让学生独立尝试计算，并自己检验计算的结果是否正确。

（5）组织学生总结计算法则。例4在教学进位乘法后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这是引导学生总结计算法则。通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更便于学生自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达的，更容易交流和记忆。

（6）应用两位数乘两位数解决实际问题。

在“想想做做”和“练习一”中安排了多道实际问题，有一步计算的也有两步计算的。解决一步计算的问题，要让学生明确题目中的数量关系；解决两步计算的问题，可以让学生“从条件想起”，说说自己的解题思路。第6~9题都是估算，第6题是把两个乘数都看做最接近的整十数来估计结果大约是多少；第7题在估算时，可以把47桶看成50,58千克看成60，估出其上限就可以了。第8题也是估算，可以把48看做50来估都不够，所以5辆肯定不够。在解决“至少要租多少辆”的问题时，不宜用除法272÷48来算，因为学生还不会计算除数是两位数的除法，需要引导学生思考租6辆这样的客车够不够。第9题，教材提供了三种价格的地砖，要让学生判断买的是哪一种。利用估算，可以得出第一种大约需要3200元，而第二种大约需要4000元且是比4000元少的，而第三种是大于4000元的。从上面几题的分析可以看出，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识和基本技能，让学生掌握估算的方法。另一方面要培养估算的意识，在解决实际问题时，能够采用估算就不一定去笔算，利用“大约多少”就能解决时就不必算出精确的得数。

4、教学两位数和几十相乘，不仅要让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体会这样写的合理性。本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其是像37×30这样需要进位的乘法，不要求学生口算出得数。两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。例5教学的这些乘法，使学生掌握简便形式的笔算技巧。

（1）从已有知识技能出发，优化一般竖式的书写，形成比较简便的竖式。例5

（2）“试一试”是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在下面，计算就比较简便。例5和“试一试”共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。

5、教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力。

三年级上册教学的“从条件想起”的策略，是解答例6中两步连乘计算实际问题的主要策略。两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状态。例6的教学可以分三个板块进行：第一步是理解题意，找到全部已知条件及所求的问题；再找出有联系的两个条件，说说可以先求什么。大多数同学都会想到根据“每袋5个和每个2元”或“每袋5个和买6袋”进行思考，如果有学生将“每个2元和买6袋”作为有联系的条件，不要轻易否定，只是理解起来较为困难，如果没有学生这样想也不要提出。第二步是根据确定的解题思路列式计算。交流时，要让学生看到，思路不同，算式不同，解法不同，而结果是相同的，要让学生体会到解法的多样性，但是不必要求学生“一题多解”。第三步是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验。

6、结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律。

 配合例5的“想想做做”第5题以及单元复习中的第8题、第10题、第11题都是结合乘法笔算，在渗透乘法运算律和积的变化规律。