本课在教学中取得了比较好的效果,主要体现在以下两个方面:
一、素材服务于策略。诚然,在解决本课所呈现的数学问题时,替换并不是唯一的策略,学生还可以用假设的策略、列方程的方法等等。但是,如何让学生在这节课的学习中理解替换的策略?这就需要教者树立“素材服务于策略”的意识。因此,本课在选择教学素材时,依据教材提供的题材并进行了适当的加工与整合,旨在不把解决某一些问题作为主要目的!,而是通过这一类素材让学生体验替换这一策略是有用的。例如教材中例题主要教学倍数关系的替换,“试一试”教学相差关系的替换。教者以“素材服务于策略”为出发点,将例题做了丰富性处理,即教学倍数关系替换后,通过不断改变替换依据(即条件②),自然过渡到相差关系替换,从而让学生在比较中理解替换策略的数学内涵。
二、经历策略的形成过程。替换策略的形成过程是本课教学的重点。从课始的天平图推理引入,唤醒学生已有经验中关于替换的经历,为理解替换策略做好心理准备和认知铺垫。在例题教学时,通过自主探索—-回顾反思—-变式训练—对比概括等环节,组织学生开展画图、叙述、推想、验证、比较、概括等丰富多样的数学活动,完整地经历了替换策略的形成过程。尤其在学生经历了替换的具体过程之后,让学生及时回顾与反思,着力思考“为什么要替换”“替换的依据是什么”“替换前后数量关系有何变化”等问题,在反刍中逐步建构替换的数学模型。特别需要指出的是,当学生经历了两种类型的替换之后,组织学生观察比较,使学生初步明白:倍数关系替换的结果总量不变,而相差关系替换的结果总量变了;倍数关系替换时,杯子的总数变了,而相差关系替换时,杯子的总数不变。