让学生在课堂交往中舒展心灵

常州市新北区圩塘中心小学       高企丰

摘 要：数学学习交往是一种学习双方乃至多方在相互倾听、接受和共享中实现数学视界融合、数学精神互通的活动，它是数学课堂活动的最基本形式，也是师生最基本的精神需要之一。本文着重阐述了数学学习交往的意义、价值、分类、要素、规律以及如何在课堂中开展真智的学习交往，让学生在交往中舒展心灵、生长智慧。

关键词：课堂交往交往      真智      舒展心灵            

一、数学学习交往：实现数学视界融合、数学精神互通的活动

（一）何谓“数学学习交往”

数学学习交往实质上是在数学课堂中，在自主探索、独立思考的基础上，以教材内容和问题为学习交往话题，双方乃至多方内心世界的敞开，是数学真理的敞亮和数学思想本身的实现，是一种在相互倾听、接受和共享中实现数学视界融合、数学精神互通的活动。

对教学而言，数学学习交往意味着数学知识的对话、数学过程的参与以及数学群体学习力的提升，它不仅仅是一种教学活动方式，更是充盈于师生之间的一种精神磁场。对学生而言，数学学习交往意味着数学心态的开放、数学思维的凸显与数学创造性的解放。对教师而言，数学学习交往意味着尊重和信任、意味着启蒙和引领、意味着平等对话和自由交流。

（二）数学学习交往该如何分类

数学学习交往从交往对象来分：可以分成教师与学生间的交往、学生与学生间的交往、学生与数学文本间的交往、学生与网络等生活资源的交往。从交往内容来分：可以分成知识与技能交往、数学思考交往、解决问题交往、情感与态度交往。从交往信息类型来分：有信息共享型交往，有问题挑战型交往，有友好提示或共勉型交往。从交往方式来分：可以分成言语交往和非言语交往。

二、数学学习交往：真智课堂的诚挚呼唤

所谓真，即本真、真实。智，即灵动、理智而充满智慧。

（一）为什么要重新审视“数学学习交往”

通过长期观察与调查，笔者深刻地发现教师和学生对学习交往漠然置之的现象比比皆是：数学课堂上，学生从不提出问题或困惑者达82%；从不针对教师讲课观点而提出不同意见者达89%；80%的数学课堂中，学生间学习交往所占的时间仅为10%左右，且大多浮于表面；30%的学生与教师缺乏起码的沟通，35%的学生认为教师很少与他们认真交换看法，40%的数学课堂中甚至出现教师对学生简单粗暴的无理现象。

即便课堂上存在着数学学习交往，但亦往往是：1.学生或各自做答或盲目从众，或独断专行或随意应付，或自由发挥或弃权“溜号”，从而造成学生交往、参与不均衡，其独特、重要价值无法得以体现。2.教师往往对活跃且爱表现的学生予以较多关注，而对沉默的学生缺少关爱、缺少尊重，以至于一部分学生成为交往的“贵族”，而另一部分学生沦落为交往的“奴隶”。

（二）数学学习交往具有哪些重要价值

1．从“情感与态度”目标看，可以造就学力十足的发展型学生。

心理学研究表明：推动真正学习行为的动力，就是对该活动出色结果的满足感，或是对活动过程本身的喜悦。从情感意义上说，数学学习交往是学优生的助跑器，为学优生提速助跑；是普通学生的加油站，为普通学生提供无限动力；是学困生的导航仪，为学困生数海引航。

2．从“数学思考”目标看，可以培养拥有数学思想的智慧型学生。

数学教学的本质是启迪学生智慧、催生学生思想的过程。学生有了自己的数学思想和智慧，才有可能创造出属于自己的思维模式下的新生事物。由此可见，学生自主思考后进行学习交往，才能真正经历兴奋、激动、焦虑、紧张、困惑、刺激、折磨、喜悦等情感体验，并在讨论、争辩、总结的同时，不断激发、唤醒、启迪他人及自我的灵感、智慧和创新思维，不断地改进—创新—再改进—再创新，逐步形成、拥有自己独特的数学情感、数学思维、数学思想和数学智慧。

3．从“解决问题”目标看，可以有效提升群体学习力，形成学习共同体。

虽然竞争、单干是社会的客观存在，但交往合作更是现代人必备的时代精神。开展学习交往，可以有效提升群体学习力：(1)可以使学生在交往中相互启迪和激发。通过交往、碰撞，极易激发并产生新的数学问题、思维角度和解题思路，从而促进数学思维的活化和发散。(2)可以使学生在交往中相互感染与模仿。感染和模仿可以使交往双方彼此直接从对方那里获得数学认知、数学情感上的借鉴、吸收和丰富。(3)可以使学生在交往中相互激励和竞争。它可以有效激励学习交往者全身心投入到对对方数学知识陈述、数学思想表白、数学智慧流露的倾听、思考之中，从而产生新的灵感和回应。(4)可以使学生在交往中相互协调与整合。通过数学学习交往，形成数学观点共识和数学视界融合，实现彼此的协调与整合，并最终形成强有力的学习共同体。

三、数学学习交往：要素、规律、层次

数学课堂中实现真智、心驰神往的学习交往究竟和哪些要素有关，它有哪些规律呢？交往的层次又是怎样的呢？

（一）关注数学学习交往组织者的性格、爱好和情绪

调查发现数学学习交往和教师的性格、爱好、心情有着莫大的关联：性格活泼开朗、爱好广泛、心情舒畅的教师90%以上乐于、善于组织学生进行学习交往；性格腼腆内向、几无爱好的教师只有30%左右组织过数学学习交往；而那些脾气暴躁、心情烦躁、情绪低落乃至伤感的教师极少组织学生进行学习交往。

（二）尊重学生数学学习交往的伙伴选择

数学课堂中开展真智、心驰神往的学习交往，很重要的一点就是教师首先要搞清楚：数学学习过程中每个人是怎样交往的；有了数学疑难问题喜欢找谁商量；特别是学习成绩差的同学愿意跟谁交往；孤独者、沉默者愿意跟谁交往；外向型的学生喜欢跟谁交往；不同数学思维类型的学生又常常愿意跟谁交往等。

为了搞清上述问题，我特意进行了深入调查，调查发现（可选择多项）：1、80%左右的学生选择和自己性格、爱好相同的。2、75%的学生倾向于每天上学、放学和自己一起走的。3、60%的学生喜欢和从学前班开始就在一起的伙伴进行学习交往。4、90%的学生喜欢那些助人为乐、能够帮助自己解决问题的作为自己的学习交往伙伴。5、70%的学生选择喜欢思考、善于动脑、学习好的。6、40%的学生重点考虑那些不欺负“自己”的学生。7、几近100%的学生希望自己的学习伴侣要是知错就改的、不小肚鸡肠的，而且不要得理不饶人的。

调查还发现：绝大多数后进生不敢主动与伙伴、老师交往，不敢说出内心的渴求与希望。但另一方面，他们又渴望同学的理解，老师的帮助。这就形成了后进生敏感、多疑、封闭、自卑的心理特征，也导致这些后进生无法正常地进行人际交往，缺乏交往的勇气与自信。

（三）把握数学学习交往的规律和过程

有些学习交往是教师在备课、钻研课程标准、数学教材和学生时所精心预设的，具有较强的目的性和指向性。有些则是在教学中教师发现和利用学生所产生的困惑、疑难、亮点而开展的，具有不确定性、生成性、开放性和灵活性。再者，就是学生自觉、主动进行的学习交往，它是学生知识、情感、态度的一种内在需要，这是一种高层次的学习交往。如果用流程图表示数学学习交往的外在规律和过程的话，就是：教师预设性学习交往 —— 课堂生成性交往 —— 学生内需型、自觉性学习交往。当然这个过程只是一般性过程，并不是一成不变的。而数学学习交往的内在规律和过程主要包括：抛出数学话题 —— 讨论、交流 —— 数学思想碰撞、升华 —— 数学视界拓展、总结。

（四）理清数学学习交往的层次

不同数学思维方式、不同性格、爱好的人聚在一起进行学习交往，加之不同文化、家庭背景的学生组合，从而形成数学学习交往的层次之分：第一层是以解决“是什么”为主要内容和目的的交往层次，一般包括数学基础性知识理解方面的学习交往。第二层是以解决“怎么办”为主要内容和目的的交往层次，一般包括数学问题解决的多样性和技巧性方面的学习交往。第三层是以解决“为什么”为主要内容和目的的交往层次，一般是指解题过程中所蕴含数学思维甚至数学思想方面的学习交往。第四层是以解决“怎么样”为主要内容和目的的交往层次，一般是指学习情感、态度、价值观方面的学习交往。

四、数学课堂，如何实现真智、心驰神往的数学学习交往

（一）通灵：创设真智、心驰神往的数学学习交往磁场与平台

数学课堂中教师的任务就是要为学生创设一个心理共鸣、思维共振的学习交往磁场与平台。只有如此，才能实现智慧的撞击、经验的共享、心灵的契合和理性的升华。

案例：《游戏中的数学》（执教：全国著名特级教师刘松）

课前师生情感交往：

师：同学们，在上课前我们先来做个游戏，这个游戏叫正反话，如我说“我往左”，你就说“我往右”，明白了吗？

生（齐）：明白了。

师：下面为了节约时间，老师让你们先说，比一比看谁很快就难住我？

生1：我越来越聪明。

师：哇，小鬼你这么厉害，你是要说刘老师越来越笨了？（故意笑着说）不跟你说了。哪位同学再来试试？

生2：我越长越白。（全场笑）

师：哎呀，你是说老师越来越黑？（笑着说）真是太气人了，不跟你说了。

生3：我越长越高。

师：按你的意思，老师只有越长越矮了？继续换人。

生4：我越来越有礼貌。（全场大笑）

师：不得了、不得了，没想到我一来到连云港就变得又笨、又黑、又矮、又粗鲁……（全场充满笑声、掌声）

随后的教学中，学生的学习交往特别主动、踊跃、热烈、有价值。

从刘老师与学生幽默的对话中，我们发现：学生的生命被充分唤醒，每个人都感受到自主的尊严，心灵的舒展，生命的价值，成长的幸福。由此可见要想打造真智、心驰神往的学习交往，师生之间要“通灵”。尤其教师在面对争议时，不应以真理的垄断者或是非的仲裁者自居发表一锤定音的“最高指示”，而是充分行使自己也同样拥有的发言权，以富有真理性的发言，为学生提供一些更宽阔的数学思路、更广阔的数学视野、更丰富的思维和方法选择。 

（二）扬帆：抛出真智、心驰神往的数学学习交往目的与话题

1．数学课堂需要真智、心驰神往的学习交往目的。

教师必须明确：学习交往不是形式，而是相互理解中数学认知和思维质的互动、交流；学习交往不是为了取得一致，而是在尊重数学学习差异基础上求发展；学习交往不是越多越好，而是对双方数学建设性如何；学习交往是确定性与不确定性的统一，更是由预设走向生成的统一。

案例：《圆的认识》（执教：全国小学数学优质课一等奖获得者张齐华）

师（出示一个信封）：信封里有许多平面图形，你能不能一下就摸出圆呢？

生：能！

师：为什么你们这么自信？

生1：圆很光滑，其他的有棱角。

师：你认为圆是由什么围成的？

生2：应该是由曲线围成。

师（出示一个椭圆）：你会把它当圆摸出来吗？

生3：不会。

师：你看，它不也很光滑，也是由曲线围成的吗？

生4：因为圆是凸出的、饱满的，而椭圆是扁的。

师：那我就找一个学生上台，闭上眼睛摸出圆，谁愿意？

一位学生很幸运得到机会，在台上很轻松地在闭眼的情况下摸出了圆。

师：真了不起！看来圆和其他图形比起来很特别，看起来这么光滑、饱满、匀称，难怪毕达哥拉斯说“在一切图形中，圆最美”。圆美在哪？有哪些内在原因让它光滑、匀称？带着这些问题，我们这节课就一起来研究“圆”。

从张齐华老师与学生的交往对话中，就可以清晰的看到这节课让学生进行学习交往的目的，那就是通过学习深刻了解到圆之所以最美的内在本质和原因。进而使学生在后面的学习中有了明确的探索目标和方向，积极性与求知欲得到空前的激发和膨胀。

2．数学课堂需要真智、心驰神往的学习交往内容和话题。

只有有了符合学生特点、充满趣味性、探索性、挑战性的内容和话题，才能组织起真智的学习交往，学生也才能全身心投入进去，在交往中获得知识与技能，在交往中培养健康的情感、态度与价值观。

案例：《圆的认识》（执教：全国小学数学优质课一等奖获得者张齐华）

师：张老师最喜欢实话实说的，谁能说一说，画一个圆容易吗？

生：不容易。

师：刚才有几个在画的时候从一点画起，但最终没有回过去。你认为这几个孩子没有画好，会出在什么地方？请同学们思考并小组进行讨论。

学生分组讨论。

生1：针尖错位了。

师：你认为针尖该……

生1：针尖该固定。

师：还有吗？

生2：圆规另一个脚不能一会大，一会小。

师：如果光固定针尖，但圆规两个脚之间一会大，一会小能画圆吗？

生：不能。

师：概括起来，成功画一个圆，手握（圆规）柄，针尖固定，两脚距离不变，轻轻绕一下就过来了。

从这个案例中，我们可以发现，张老师巧妙地以“画一个圆容易吗？”为引子，以“为什么有的孩子在画的时候带铅笔的一端没有回到原处”为话题，引发学生积极的学习交往，让学生在交往中不知不觉就掌握住画圆的方法与技巧。

（三）掌舵：把握真智、心驰神往的数学学习交往方式与时机

课堂中教师要依据数学教材内容、学生的具体学情及所选话题的特点，选择不同的数学互动与交往的方式，随时要把握好学习交往的时机，尤其是当学生容易出错时，当学生之间存在争议时，当学生认知模糊时，当学生质疑问难时，都要恰当地引领学生进行交往，只有这样，学习交往才是真智的、令人心驰神往的。

案例：《认识周长》（该案例为本人执教的江苏省电教馆优质资源录像课）

片段一：

师：同学们，今年的8月8号，我们的首都北京将迎来期盼已久的第29届奥运会。你知道北京奥运会的吉祥物是什么吗？

生：奥运福娃

师（出示奥运福娃图）：如果请你把这个福娃剪下来，你认为该怎么剪呢？

生1：我认为应该沿着他的边线剪。

师：我发现他有一个词用的特别好、特别准确，你知道是哪个词吗？

生2：是“边线”这个词。

师：现在请同位合作，将课前发给大家的一个福娃图片从纸上剪下来。

片段二：

师：请大家拿出课前准备好的一片树叶，你能指一指这片树叶一周的边线吗？同位之间互相指给对方看。

师：老师给大家带来了一个新朋友，一起来看看它是怎么指树叶边线的。

课件演示：瓢虫沿树叶边线爬行一周。

师：在指边线的时候，我们需要注意些什么？

生1：指的时候不能指歪了。

生2：比如说，从叶子柄那儿指，一周后还得指到叶子柄那儿。

生3：从哪里开始到哪里结束，指边线就是指整整一周。

不难发现：片段一是为了让学生正确理解“周长”概念，巧妙地引导学生从“边线”这一角度入手，并创设“将奥运福娃图片从纸上剪下来”这一充满趣味性、挑战性问题情境，引领学生进行探索性的学习交往，主要采用的学习交往方式为尝试、体验。片段二围绕“如何正确指出物体的边线”这一明确话题，通过实验、操作等学习交往活动，将学生紧紧组织在一起，进行研究和讨论，学生动手、动口、动脑能力得到了进一步提高，学习交往能力亦得到了加强，并且从中体悟到探索的快乐、交往的舒畅与成功的喜悦。

（四）引航：指引真智、心驰神往的数学学习交往方法与方向

1．由点带面，逐步培养 —— 策略引航

班级中如果有几个能力强的学习交往核心者，数学课堂就会非常的活跃，会产生许多有价值的思维生成，让绝大多数学生受益：或豁然开朗、茅塞顿开；或心领神会、怦然心动；或指明方向，奋发图强。反之，整个课堂就会显得非常沉闷，更谈不上灵感与智慧。因此，教师首先着手培养那些思路开阔、敏捷，语言表达及组织能力强的学生担任“小先生”，然后和这些先行者共同努力，一起感染、引领其他学生进行相关的学习交往。

2．先易后难，学用并举 —— 方法引航

教师首先要引导学生学会倾听，倾听他人是如何针对交往话题或问题展开思考、讨论以及发表观点的，且观点是否正确、新颖。其次，学会分析、梳理、归纳自己的见解，最终形成鲜明的个性观点。再者进行交流时，要让学生逐步学会：从毫不害怕地在同学面前说话逐步到积极参与课堂上的各种讨论，从在黑板前表达自己的观点到大声并清晰地说话，从清楚地表达自己的想法到向他人证实自己的观点。

3．制定准则，灵活实施 —— 制度引航

在学习交往时，要让学生学会相互信任、资源共享，自己不要谈论过多，要让同伴有插话的机会。在进行组际间的竞赛时，要学会尊重他人的意见，即便有不同的意见，也要等他人发表完自己的观点后再陈述自己的见解。在进行挑战型学习交往时，要紧紧围绕数学知识点展开，避免不着边际的谈话以及其他干扰性评论；要展现自己以及本组内同学的思维火花和智慧结晶，而不能故意刁难他人，更不能奚落、嘲笑他人。

综上所述，不难发现：没有学习交往就不是真正的数学学习，只有真智、令人心驰神往的交往与互动，学生获取的数学知识才是“内化建构”的，增加的数学能力才是“货真价实”的，养成的数学情感才是“真真切切”的。因此，教师在教学中要创造一切可以创造的条件，打造真智、心驰神往的学习交往，让学生在交往中舒展心灵、在交往中智慧地学习和生长。