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一、教学目标：

1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。

2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3. 在探究规律的过程中，感受数学的结构美，获得成功的体验，激发学习数学的兴趣。

重点

与

难点

教学重点：探究并发现表面涂色大正方体切成若干相同的小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。

教学难点：理解大正方体的棱平均分成的份数，切成小正方体的三/两/一面涂色的个数与正方体特征之间的关系，并能用字母表示。

教   学   过   程

活动板块

活动内容与呈现方式

学生活动方式

交流方式

常规性积累

出示正方体，引导回顾正方体的特征。

1.看到这个正方体，你想到了什么？

2.至少几个同样的小正方体能够拼成稍大的正方体呢？为什么？

再多一些需要几个？

学生联想各种正方体的知识，相互交流。

指名回答，唤起学生对正方体特征的回忆。

课件呈现大正方体。

核

心

过

程

设疑引思

1.展开联想：

如果把这样的大正方体表面全部涂上颜色，请想象一下：它们涂色情况怎样？

涂色之后，又会产生哪些有趣的问题？今天这节课，我们来研究“表面涂色的正方体”的一些有趣现象

2.课件演示把正方体棱长2等分。

一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。照样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？为什么有的面涂色，有的面不涂色？

3.谈话引发思考：

将表面涂色的大正方体等分成若干个小正方体，是否完全就像现在这样全都是三面涂色呢？

学生互相交流：6个面全是红色

学生想象。

学生根据刚才的经验快速回答。

学生猜想。

课件展示。

揭示课题。

引导学生发现切成的每个小正方体都有3个面涂了颜色，3个面没有涂颜色。因为切成的小正方体的面有些在大正方体的表面上、有些在大正方体的里面。

小结：8个，都是三面涂色。并板贴：

大正方体的棱平均分的份数

切成小正方体的总个数

3面涂色的小正方体个数

探究发现

活动一：3等分

如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？你有什么新的发现？

课件演示将正方体的棱长3等分。

借助在大正方体上不同的位置，你能分别数出这几种不同类型的小正方体各有多少个吗？

活动二：4等分、5等分

如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？

活动三：数形结合，分类分析表中数据，发现规律。

1.观察表中数据，交流想法。

2.想一想如果把棱长平均分成6份、7份……呢，3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方体各有几个？

3.如果把棱长平均分成n份呢？

用a、b分别表示2面涂色、1面涂色的小正方体个数，可以用怎样的式子表示？

相机提问：当n=（ ），2面涂色、1面涂色的小正方体个数各是多少个？

学生自主观察书上26页图2，并交流自己的发现：有3面涂色、2面涂色、1面涂色……

学生继续观察思考，小组交流，尝试填表。

学生观察26页图3，研究大正方体沿棱4等分、5等分之后涂色小正方体的个数和它们的位置特征。探究方法同上。

观察、思考、交流。

3面涂色：在顶点，共8个；2面涂色在棱在中间，有（  ）个；1面涂色在面的中间，有（  ）个。

学生小组交流，形成共识。

学生思考交流，尝试书写。

学生运用规律计算，回答。

教师课件演示找出3面涂色、2面涂色、1面涂色的，并启发学生寻找它们各在什么位置？

交流汇报，课件演示，

小结：小正方体涂色面的个数与它所在的位置有密切关系：3面涂色的在顶点处，2面涂色的在棱的中间，1面涂色的在面的中间（板书），它们是一一对应的。

追问：有没有4面涂色的小正方体？为什么？（因为大正方体上相交于一个顶点的面只有3个）

集体交流，启发学生关注8、12、6几个数，再次勾连与大正方体顶点、棱、面的关系。

小结：借助大正方体的图，我们很容易数出各类小正方体的个数，在这个过程中，我们运用了两种很重要的数学方法：数形结合，分类统计

交流方式同上。

逐步完成填表，重点启发学生将2面涂色、1面涂色的个数转换成算式。

借助课件建立直观形象支撑，在对比中让学生深入理解正方体的涂色规律。

预设此处用含有字母的式子表示规律困难较大，教师借助课件为学生作好思维的支撑，形成全班共识，板书含有字母的式子。

小结：用字母表示规律比较简洁明了，借助这样的数学模型，可以顺利解决许多问题。

总结提升

1.回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。

2.介绍数学推理方法——归纳。

学生交流。

完成板书。

拓展延伸

1.没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？

你能把有一面涂色，两面涂色，三面涂色的小正方体还原成表面涂色的大正方体吗？

学生观察、想象、分析、猜想。

说说个数与棱长平均分的份数之间的关系。

课件演示，验证结论。

填写表格。完成板书：

没有涂色的小正方体的个数

板书设计

表面涂色的正方体

大正方体的棱平均分的份数 n

切成小正方体的总个数 n³

3面涂色的小正方体个数      顶点处     8

2面涂色的小正方体个数      棱的中间  12(n-2)

1面涂色的小正方体个数      面的中间  6(n-2)²

没有涂色的小正方体个数     体的中间  (n-2)³