圆锥表面积怎么求

常州市新北区圩塘中心小学  姜宇航  指导老师   高华芳

这个学期，我们学习了《圆柱和圆锥》这个单元，了解了关于圆柱和圆锥的很多知识，可就是没学到圆锥的表面积。圆锥表面积怎么求？于是，我带着疑问开始了关于圆锥表面积的探索之旅。

我发现，圆锥展开后是一个扇形和一个圆形（如图1）。可以看出，其中的圆形就

                                   图1

圆锥的底面，用S =  πr²就可以求出它的面积。但是，那个扇形的面积怎么求呢？

    经过观察，我发现扇形的半径就是从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段，我设它为α。我还发现扇形中圆弧的长度就是圆锥的底面周长（C）。这下，就可以用求圆面积的方法来求它的面积了（如图2），得出S_扇＝Cα或πrα。要求圆锥的表面积，

                                   图2

    只要把圆形的面积和扇形的面积加起来就可以了：

πr²+ Cα

               =πrr+πrα

          =πr(r+α)

   综上所述，圆锥表面积的公式为S_表 =πr(r+α)。计算时，如果α不知道，也可以先根据底和高用勾股定理求出它的长度，然后再进行计算。