用字母表示数

【教学目标】

1．通过学生喜爱的游戏等活动，激发学生学习内驱，体验用字母表示数的价值。

2．通过情境问题的探索尝试，理解用字母表示表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会简写含有字母的乘法算式。

     3．让学生经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，提高学生分析比较、抽象概括等思维能力，并进一步发展学生的符号感。

1. 导入

2. 师：瞧，老师给你们带来了什么？打开看看，信封里没有东西，可以用哪个数表示？

   生：0

   追问1：（往信封放2元硬币）现在可以用哪个数表示？

   生：2

   追问2：（往信封再放3个）现在呢？

     生：5

   追问3：为什么不说6啊、7啊。

   生：我们看见你放的是5元。

   总结：你们真善于观察！其实，从1到4年级我们研究的都是像这样确定的数。

   2.师：（从桌子上再拿个信封）现在可以用哪个数表示？

     生猜：10、13等

     追问：为什么刚刚只有一种可能，现在有了那么多种可能？

     生：刚刚看到你放钱的，现在没看到老师放钱。

    总结：确定的情况就可以用确定的某一个数字表示，不确定的时候，我们可以用字母表示。

   3．师：可以用哪个字母表示？

   生1：a

   追问：还有吗？

   生：b等

   总结：在这里任何字母都可以，因为他们的价值都是一样的，表示的都是未知数。

   今天这节课，我们继续研究<用字母表示数>

   二、教学例1

   过渡：在这之前，小棒帮助我们解决了许多数学问题，今天，我们继续研究小棒中的数学问题。

   课件出示   

3. 示范：摆1个三角形用3根小棒。

   师：写成乘法算式？

     生：1×3

     师：其实1×3也是一个结果，只是不是最终的结果。今天我们就用这样的方式表示小棒的根数。

   2、类推1：摆2个三角形呢？

      生：2×3  

   追问：不错，活学活用！指着算式说说2×3里的2表示什么？3呢？2×3呢？和你的同桌说一说。

   生：2表示三角形的个数，3表示摆一个三角形需要3根小棒，2×3表示摆2个三角形需要的小棒根数。

   评价：你真像个小老师，说说头头是道。

   3.类推2：像这样摆3个三角形，你也会表示小棒的根数吗？接着摆下去呢？请你拿出学习单。写好的在你的小组里说说你的式子表示什么？并说说三角形的个数和小棒的根数之间的关系。（先同桌说说，再指名说说。任意两个同学说说）

   生1：摆几个三角形，小棒的根数就是几个3。

   追问：你能解释解释，让大家能够听得更明白吗。

   总结：你真善于表达，让我们一下子就听明白了，像这样…等都可以表示小棒的根数，也就是表示一个数量。

   生2：小棒的根数总是三角形的3倍。

   追问：谁听明白了，再来解释解释。

   总结：不管摆多少个三角形，小棒的根数总是三角形的3倍。这个关系是不变的。

   4、追问：像这样，还能写吗?(能)。写得完吗？（写不完）。

   5、请你想个办法，把已经摆的和还没有摆的情况都包含进去，并且能够清楚的反映三角形的个数和对应小棒的根数，期待你的创造！

   预设1：〈板书：a   a×3〉

   你能够看懂他写的吗？和你的同桌说一说。

   提问：（1）这里的a表示什么？a×3表示什么？

   生1：a表示三角形的个数，a×3表示摆a个三角形用小棒的根数

   追问：a×3除了可以表示摆a个三角形用小棒的根数，还可以表示什么？

   生1：还可以表示小棒的根数是三角形个数的3倍

   总结：的确，像a×3这样含有字母的式子既可以小棒的根数，又可以表达三角形个数和小棒根数之间的关系。

4. 这里的a可以表示哪些数？

           生1：任意数

           追问：可以是半个吗？

           生：不可以

          总结：看来从三角形的实际情况考虑，a相应的就有了范围，这里的a表示的是任意的自然数。

   出示x×3

        y×3

   提问：老师发现有些同学是这样写，行吗？这些式子有什么相同点和不同点？和你的同桌说一说？

   总结：同学很了不起，能够透过现象看本质！虽然用的字母不一样，但是都可以表示小棒的根数，而且还可以反映出小棒的个数总是三角形个数 的3倍。

   出示：a   b

   提问：还有一位同学是这样写的？你有什么想说的？和你的同桌说一说。

    总结：数学就是表达数量关系的，这样写看不出小棒的根数与三角形个数之间的关系。   

   6.刚才说也说不完，现在我们只用一个式子就能概括出所有的情况，这是谁的功劳？（生齐：用字母表示数 ）     

   追问：用字母表示数，有什么好处？

   总结：简洁、方便

   数青蛙：

过渡：接下来，就让我们来轻松一下吧，一起来唱首儿歌吧。大家一起来：数青蛙编儿歌

……

 1.问：数得完吗？（数不完）你能像刚刚那样，把已经数好的和没有数好的青蛙编进这句歌词里吗？（分别指名说）

生1：a  a   a    a

生2：a   b   c    d

生3：a   a    2a    4a

你们更欣赏谁的想法，在小组里说一说。

生1：我欣赏3号同学的，因为他不仅表示看出多少个嘴巴、多少只眼睛以及多少条腿，而且还可以看出他们之间的关系。1号2号看不出他们之间的关系。

追问：那青蛙的只数和嘴巴、眼睛以及腿究竟有什么关系呢？你能具体说一说吗？

1. 为什么青蛙的只数和嘴巴的张数用相同的字母。

   总结：如果数量相同，可以用同一个字母表示。如果不相同时，可以用相同字母的不同表达式表达他们之间的关系。

   三、教学例2

   过渡：这次，我们综合实践活动去的是宝盛园，路上也遇到一些数学问题呢，一起来看看。

1．课件出示   

从学校到茅山宝盛园全长93千米。你能用式子表示行驶一段路程后剩下的千米数吗？

已经行驶了5千米，剩下的千米数是（       ）；

已经行驶了7.5千米，剩下的千米数是（         ）；

已经行驶了b千米，剩下的千米数是（       ）。

2.师：老师发现大部分同学是这样写的，这3个式子都表示什么？

生：表示剩下的千米数

生：还表示全长-已经行驶的=剩下的千米。

3.师：这里的b可以表示哪些数？

生1：比93小的数。

生2：也可以等于93。

师（追问）：b的数值可以是小数吗？

总结：这里的b不仅可以表示整数，还可以表示小数，但都应该是不大于93 的数。

4.师：根据93-b，你能确定剩下的路程吗？

生：不能，因为我们不知道b是多少。

师（追问）：如果b=23，剩下的千米数是多少？

生：93-23=70

明确：b=23,说明已经行驶了23千米，将93-b中b替换成23,就可以算出剩下的路程了。

追问：如果b等于80呢？

总结：当字母的值确定了，含有字母的式子的值也相应地确定。

5.对比：这两题有什么相同点和不同点，和你的同桌说说。

总结：？

四、教学例3

过渡：刚才我们用小棒摆出了三角形，现在我们来摆正方形。

1.师：如果用大用a表示正方形的边长，用大写c表示它的周长，用大写字母表示他的面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？（生答C=a×4  S=a×a ）

2.师：你们喜欢用字母表示，还是文字表达。为什么？

生：我更喜欢用字母表示表示，因为更简洁。

总结：你的们感觉真棒！用字母表示确实更能体现数学的简洁美。

  3.师：像这样含有字母的乘法算式，还有更简明的书写方法呢，大家想知道吗？让我们一起观看一段动画故事吧。请大家边看边想，从故事中你可以学到哪些新本领？（课件出示故事） 

生(介绍)：故事看完了，你学到了哪些新本领呢？和你的同桌说一说？谁愿意展示自己的新本领呢？

师：黑板上的两个公式可以怎样简写，谁做小老师？

边板书边讲解注意点：C=a×4=4·a =4a

S=a×a=a·a= a2   读作：a的平方

总结：今后我们遇到数和字母相乘，或字母和字母相乘时，就可以直接简写。

4. 引：我们自己也来用一用这些新本领！

五、专项训练

练习1．省略乘号，写出下面各式。

7×b=        x×6=          a×c=           1×x=          x×x=      2×x=

师（对比）：x×x=      2×x=你是怎么区别这两题的

练习2：填空

过渡：刚刚同学们的表现真棒，老师决定带你们去宝盛园里面瞧瞧。这些问题你都会解决吗？你是怎么想的？

1.彩虹草坪是个长方形，长是a米,宽是b米，这个草坪的占地面积是（    ）平方米。

2.雕塑博物馆一次最多容纳200人，现在已经进入了n名游客，还可以进入（      ）名游客。

3.一个热气球能容纳2名游客，b个热气球能容纳（   ）名游客。它运行一次要 m分钟,1小时能运行（      ）次。

六、忆一忆，沟通联系

1.师：你知道最早有意识的、系统的使用字母表示数的是谁吗？

我们来看看电脑博士的介绍吧！

2.今天这节课，你有哪些收获？

总结：我们今天的学习（关于“字母表示数”的探索）才刚刚起步，还有很多数学问题、数学规律要用今天学习的知识去探索、去发现呢！