一、教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第 15～16 页例 4 及“试一试”、“练一练”。

二、教学目标：

1. 使学生经历观察猜想、实验验证、类比推理和归纳总结等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积计算公式，能应用公式正确计算圆柱的体积，并解决有关的实际问题。

2. 使学生在探索圆柱的体积计算公式的过程中进一步体会转化等数学思想方法，培养应用所学知识解决问题的能力，发展初步的推理能力和空间观念。

3. 使学生在参与数学活动的过程中感受数学知识和方法的价值，获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣。

教学重、难点：探索并掌握圆柱的体

积计算公式。

三、教学过程：

（一）、观察比较，引出猜想

谈话：上学期我们学习了长方体与正方体的体积计算公式，大家还记得吗？学生回顾长方体与正方体的体积计算公式，课件同步呈现。

提问：（出示下图）这里的长方体和正方体底面积相等，高也相等，我们就说它们是“等底等高”的。想一想，它们的体积

相等吗？为什么？

明确：因为长方体或正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，底面积相等，高也相等，所以它们的体积必然相等。

提问：（出示下图）如果右边圆柱的底面积、高也分别和长方体、正方体的底面积、高相等，那圆柱的体积会与长方体、正

方体相等吗？

预设1：相等——因为圆柱的底面积、高和长方体的底面积、高分别相等，所以体积也相等。

预设 2：不相等——因为长方体和正方体的底面与圆柱的底面形状不同，长方体、正方体的底面是由线段围成的，而圆柱的底面是由曲线围成的。

指出：刚才的说法只是大家的猜想。到底对不对，可以通过实验来验证。

【说明】类比推理是学生发现数学规律的常用方法。上面的教学将教材例4分步呈现，先带领学生回顾学过的相关知识，确认等底等高的长方体与正方体体积相等，再引入等底等高的圆柱，引导他们通过类比提出自己的猜想。由于学生的猜想很可能是不一样的，所以由此引出实

验验证的活动显得十分自然。

（二）、设计实验，操作验证

引导：你想怎样进行实验验证呢？小组讨论后，全班交流。

指出：可以想办法把圆柱转化成已经能够计算体积的长方体。

追问：你们是怎样想到把圆柱转化成长方体的？

明确：圆是由曲线围成的图形，为了推导它的面积计算公式，要把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方形；圆柱是由一个曲面和两个圆围成的图形，也可以仿照圆的面积计算公式的推导过程，将它通过切割拼成一个近似的长方体。

提出要求：大家由圆的面积计算公式的推导方法想到把圆柱切割后拼成一个近似的长方体，这个想法很不错。接下

来，请小组长拿出学具，在小组内动手切一切、拼一拼。（每个小组都有一个切好的圆柱，但平均分的份数不同，有 8 份、16

份、32份三种情况）

学生分组活动，教师巡视指导。

提问：（展示平均分成8份后拼成的近似长方体）同学们，看这个小组拼出来的形体，是一个长方体吗？

指出：拼出的形体有点接近长方体，但边不直，侧面也不平。

追问：怎样才能让拼成的形体更加接近长方体呢？

指出：可以把圆柱平均分成更多的份数，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。

如下图，依次展示学生平均分成 16份、32 份后拼成的形体，再用课件呈现平均分成64份后拼成的形体。

启发：闭上眼睛想一想，如果我们将这个圆柱继续平均分，当分的份数很多很多时，拼成的物体的形状就会越来越接近什么图形？（长方体）

【说明】将圆转化成长方形从而推导出圆的面积计算公式是旧知。引导学生由上述思考方法联想到可以把一个圆柱通过切割拼成一个长方体，不仅体现了数学知识之间的内在关联，而且有助于培养学生的迁移类比能力。在开展切拼实验的过程中，重视引导学生通过想象体会

“平均分的份数越多，所拼成的物体的形状就越接近长方体”，同样也体现了迁移类推的意义和价值。

（三）、归纳总结，推导公式

提问：刚刚我们将圆柱通过切割拼成了一个长方体。想一想，拼成的长方体与圆柱有什么关系？小组讨论一下。

学生小组讨论，汇报。

明确：圆柱的体积与长方体的体积相等，圆柱的底面积与长方体的底面积相等，圆柱的高与长方体的高相等。

追问：你能根据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式吗？

强调：因为长方体的体积等于底面积乘高，而长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

板书：圆柱的体积＝底面积×高V＝Sh

启发：长方体的体积还可以用“长×宽×高”来计算。想一想，拼成的长方体的长、宽、高分别相当于圆柱的什么？

明确：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高。

引导：如果圆柱的底面半径用r表示，高用 h 表示，你能根据上面的关系再次推导出圆柱的体积计算公式吗？

明确：长方体的长就是圆柱底面周长的一半，用πr表示，宽就是圆柱的底面半径，用 r表示，高就是圆柱的高，用 h表示。那么，V＝πr×r×h＝πr2h。追问：上面的 πr2其实就是圆柱的什么？这个体积计算公式与“V＝Sh”是什么关系？

【说明】由长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式，对六年级学生来说并不是难事。所以，上面的教学不仅使用了“底面积×高”的推导方法，还引导学生基于“长方体的体积=长×宽×高”进行不同角度的思考。这样做，既可以让学生更加透彻地理解相关的公式，又可以使他们感受到演绎推理的魅力。

（四）、回顾总结，感悟思想

谈话：刚才我们推导了圆柱的体积计算公式。回顾一下，我们是从哪儿开始想起的？推导过程中又有哪些值得关注的环节？学生交流体会、感悟。

小结：我们从等底等高的长方体、正方体、圆柱的关系入手，先有了初步的猜想，再由把圆转化成长方形联想到可以把圆柱转化成长方体，并开展实验研究，最后从不同角度推导出了圆柱的体积计算公式。

板书：提出初步猜想→设计研究方案→分组实验操作→推导得出结论”。

指出：以后我们还会用这样的方法探究更多的问题。

【说明】通过回顾反思，着力帮助学生进一步梳理探究思路，积累数学活动经验，引导学生体会转化思想的意义和价值，渗透类比、极限等数学思想，有助于提高他们的自主学习能力。

（五）、公式应用，巩固认识

1.完成“试一试”。

先让学生解答，再交流列式计算的过程和结果。

2.完成“练一练”。

第1题是分别已知直径（半径）和高求体积，第2题是已知底面周长和高求体积。练习前，要求学生仔细审题，弄清已知条件。

引导：这几道题给出的条件不同，但体积的计算方法有什么共同之处？明确：都是要先算出圆柱的底面积，再用底面积乘高算出圆柱的体积。

【说明】本环节总共练习了4道题，这4道题都是求圆柱的体积，但已知条件各不相同。通过练习，一来可以巩固圆柱的体

积计算方法，二来有助于培养学生认真审题，以及根据不同条件灵活解决问题的意识和能力。

（六）、借助运动，加深理解

引导：无论是长方体、正方体，还是圆柱，它们的体积都可以用“底面积×高”来计算。这些立体图形都可以看成是由长方形、正方形或圆通过平移运动形成的。课件分别动态演示相关平面图形平移运动的过程，并得到相应的立体图形。再次引导：如果把一个三角形像这样

平移运动，会得到一个怎样的图形呢？学生想象后，课件动态演示平移过程，并得到下面的图形。

提问：你认为这个图形的体积可以怎样计算？

明确：这个立体图形的体积也可以用“底面积×高”来计算。

追问：你是怎样想的？

指出：这个立体图形尽管底面形状与长方体、正方体、圆柱不同，但都是上下一样粗细。所以，它的体积也可以用“底面积×高”来计算。

进一步指出：像这样上下一样粗细的柱体，都可以用“底面积×高”来计算它们的体积。

【说明】圆柱是小学阶段学习的最后

一个柱体，所以有必要在这里让学生建立柱体的体积计算的一般数学模型。上面的教学借助平移运动，沟通了不同柱体之间的联系，有助于学生由圆柱的体积计算公式联想到柱体体积的一般计算方法。经历这样的过程，能使学生更加透彻地理解相关的体积计算公式，增强自主学习的能力。

（七）、设置悬念，引发新思

引导：通过今天的学习，我们知道了等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积是相等的。（出示下图）下面两个图形的底面积、高也分别相等，它们的体积也相等吗？

【说明】通过本节课的探究，学生头脑中对“等底等高”、“体积相等”留下了深刻的印象。可是，等底等高的立体图形的体积一定相等吗？回答是否定的。课尾，教师呈现等底等高的圆柱与圆锥，目的就是为了帮助学生打破既有的思维定势，激发进一步探究的兴趣，从而为接下来的学习提供更加有力的支持。