教学片段一：动手操作，初步认识因数和倍数

1、（课件展示）

师：一起看大屏幕，你能把这12个同样大小正方形拼成不同的长方形吗？能不能再用一道乘法算式来表达你的拼法?

2、学生先想象或者分组用准备好的小正方形进行操作。 

生1：我们组2排，每排6个；可以用12÷2=6 来表示。

生2：我们组摆4个，正好摆了3排；用4×3=12 表示。

生3：我们组摆一排，正好12个用完；用12×1=12来表示。

3、指导学生认识因数和倍数。

（1）  教师指出：例如在4×3=12中，我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）

师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（2）学生选择一个算式，同桌相互说说。

师：刚才老师在听同学们说的时候，发现1×12=12说因数和倍数时有两句很特别，是哪两句啊？

生：12是12的因数，12是12的倍数。

师：虽然是特别了一点，不过还真是这么回事，12的确是12的因数，12也是12的倍数。

（3）学生自己举例，同桌交互说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

教学预设：若出现学生有特殊的如0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。

师：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

（4）根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。

11×4=44     12×5=60      9×8=72     18÷3=6

（学生同桌互说），重点让学生说说18÷3=6中谁是谁的因数，谁是谁因数和倍数。

（5）下面请同学们试一试，从中选两个数，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

3、5、18、20、36

学生先讨论交流后汇报，教师强调因数与倍数的相互依存的关系。

【阶段反思】用12个小正方形拼成长方形，很自然地引出相关的乘法或除法算式。根据“4×3=12”来说倍数、因数，是老师的一种“告诉”，这样做是更直接有效；后面两个算式，要求学生模仿着说，以达到知识的迁移和巩固。学生自己再举出乘法算式并说一说，是为了从更多的乘法算式中，得到一种普遍的认识，同时也可很自然地带出“0”的处理。由于乘法和除法互为逆运算，所以教师提供一些乘法、除法算式，还有提供一些数据让学生通过判断、选择等方式发现原来根据除法算式也可以找到倍数、因数的关系。通过第一阶段的学习，学生初步认识了倍数与因数的意义以及它们的相互依存关系，初步了解一个数的本身也是它的倍数和因数。

教学片段二、自主探究，找一个数的因数和倍数

1、找一个数的倍数：

（1）师：刚才我们一起认识了因数和倍数，现在你能独立找一找3的倍数吗？

学生独立思考并写一写；请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。

集体交流。

生1：我是想只要把3乘1,2,3,4,5乘到的得数就是3的倍数。

生2：我和他的方法不一样，我是先找一个3，再加上3得到6,6是3的倍数，再用6加上3得到9,9也是3的倍数。

生3：我是想乘法口诀的。

生4：我是想3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4，3、6、9、12都是3的倍数。

师：你们能把3的倍数全部写出来吗？（不能）

  3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21……（板书）

得出：3的倍数的个数是无限的。

（2、）请学生用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。（强调有序）

（3、）引导发现规律：一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。

【阶段反思】相对来说，找倍数的方法更有序，从方便教的角度考虑，先教学生找倍数。通过找3的倍数，同时通过集体交流评价，注意到了“找法”的多样化，同时又优化出了最基本方法；在此基础上要求学生继续找2、5的倍数，使学生巩固了方法。最后教师引导学生带着问题观察倍数特点，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

2、找一个数的因数

（1、）自主探究：

师：我们已经会找出一个数的倍数了。（画面切换到刚才的12个小正方形拼成的长方形。）

提问：你能找出12的所有因数吗？

学生交流方法：

生：积是12的乘法算式一共有3个，根据3×4=12，可以找到12的两个因数：3和4；根据2×6=12，可以找到12的两个因数：2和6；根据1×12=12，可以找到12的两个因数：1和12；因数是两个两个出现的。

生2：12÷（1）=（12），12÷（2）=（6），12÷（3）=（4）一对一对地找，

教师板书成：12的因数：1、2、3、4、6、12。

（2、）教师小结：无论用乘法还是除法，找一个数的因数，是一个个找，还是一对一对找好？

生：一对一对找好。

教师强调因数的书写最好从小到大有序地写。

（3、）深入探究：

师：我们刚才把12的因数都找出来了，现在摆在我们面前的是一个更大的数36，你能把它的因数有序地全部找出来吗？请说出你的思路。

学生自主探索，同桌交流并回答。（略）

师：我们根据1，找到36、根据2，找到18、依次可以找到3、12、4、9、6，自然数有很多，那你还有许多数没有试，你怎么知道找全了呢？

生：找到开始重复就不找了

师：谈谈你的体会。

生：1、36、2、18、3、12、4、9、6每次找的两个因数在不断接近，接近到相差无几。

（4、）小结并练习：通过刚才的交流，我们学会了找出一个数的所有因数的方法，能做到不遗漏也不重复。下面试找出15和16的所有因数。（学生独立完成）

（5、）引导观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？

生：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

【阶段反思】教材上是让学生先探索36的所有因数，但教师觉得36的因数比较多，一下子写完整，部分学生有一定困难。所以这里我就改成了先找“12的所有因数”，借助于一开始的图，学生能更清楚地看到具体的方法，突出了“一对对”找的策略。

【课后评析】

本课教学重在通过教师的适时引导，让学生自主探究，理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数和倍数的方法，体现有序思考的重要性，真正实现教学的有效性。

一、留给学生充裕的空间，让探索有实效

 留足思维空间，才能充分调动学生多种感官参与学习，充分发挥学生已有的知识经验和生活经验，使探索成为知识不断提升、思维不断发展、情感不断丰富的过程。第一、让学生借助12个完全一样的正方形拼成一个长方形，由于方法的多样性，为学生提供了操作思考的空间。第二、放手让学生找出12、36的因数，由于学生个人经验和思维的差异性，出现了不同的方法和答案，但这些不同的方法和答案真是学生探索新知的很好的资源。在教师的引导，学生的观察比较下，归纳出了求一个数的因数的思考方法。

二、教师能够适时引导，让探索有方向

 引导和探索并不矛盾，探索前的适时引导正是让探索走得更远。在探索12个完全一样的正方形拼长方形的过程中，教师兼顾到学生不同的思维层次，教师提示学生能够想象的就想象，不能想象的可以借助课前准备的小正方形拼一拼，这样的引导是尊重学生不同思维的有效引导。在学生找出3、2、5的倍数后，教师从它们的倍数的个数、以及有没有最大的倍数和最小的倍数是什么等几个方面引导学生进行观察思考，帮助学生指名了思考的方向，避免了学生的盲目观察。可见，教师适时、适度的引导，能够保证了学生自主探索思维的方向性和流畅性。

三、注意“找法”多样化和优化的问题，让探索有高度

在找3的倍数时，学生的思路非常宽广，出现了多种找倍数的策略。有从乘法入手的、有从加法想起的、有从除法算式推想的、有从乘法口诀中找到的等。教师对于这些方法没有直接给予评价，而是让全体学生通过交流比较得出比较优化的找法，使学生的思维得到了更进一步的提升，同时也为以后公因数、公倍数的后续学习做好了准备。