有趣的乘法计算

常州市新北区圩塘中心小学   戴莉

教学内容：

三年级下册第18～19页。

教学目标：　

    1．使学生经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程，能应用发现的规律进行一些简便计算，进一步加深对两位数乘两位数计算过程和方法的理解。

2．使学生在观察、比较、归纳、类推等活动中，进一步感受探索和发现规律的一般过程，培养初步的分析能力和合情推理能力。

3．使学生在发现规律和应用规律的过程中，进一步感受数学学习的趣味性和挑战性，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

经历探索一些特殊的两位数乘两位数计算规律的过程。

教学难点：

对算式及其结果的特点进行比较，从中发现、归纳一些数学规律。

教学过程：

课前视频：最强大脑“珠算高手”（5分钟视频）

   一、激趣导入

1．竞赛激趣。

小朋友！课前，我们一起观看了珠算高手的精彩片段，你觉得他们厉害吗？（厉害！），我们现场也来个比赛，怎么样？我们不比这么难的，就比刚刚学过的两位数乘两位数。全体小朋友组成一队，跟戴老师PK。只要有一个小朋友比我算得快，而且算对，就算你们赢。

板书算式：24×11    53×11      62×11         45×11

你们好了吗？老师口算的到底对不对呢？请你们用竖式来验证一下，一组算一题。

2．引入新课。

   （1）老师算的对吗？你知道我为什么可以这么快吗？观察这些题目的乘数，他们有什么共同特点呀？（都是两位数和11相乘）

   （2）像这样，一个两位数和11相乘的得数会有什么特点呢？你们想不想掌握计算的规律啊？

   （3）今天！我们就一起来探究乘法计算中的有趣规律。（揭示课题“有趣的乘法计算”。）

二、探究有趣的乘法计算

1．两位数和11相乘。

刚才我们已经计算出了得数，仔细观察、比较积的每一位上的数与原来两位数有什么关系呢？

请看活动要求：1、想一想：积每一位上的数和原来的两位数有什么关系？

              2、说一说：和同桌说一说你的想法。

   （2）比较发现。

谁愿意到上面来指着竖式说说你们的发现。

   ①积“个位上”的数与原来两位数“个位上”的数一样。

   ②积“百位上”的数与原来两位数“百位上”的数一样。

   ③积“十位上”的数呢？它又和谁有关系呢？（等于原来两位数个位与十位上数的和。）

   谁听明白了他的想法？你能再来说一说吗？（指着另一个竖式说一说）

   （3）小结，表述规律：我们班的小朋友可真厉害，在观察比较积与乘数的过程中，发现了两位数乘11的积与一个乘数之间的特殊关系。

不过，这么长的三句话，让你一下子说完整，你觉得怎么样啊？（有点烦）

我们以24乘11为例。

小结概括：“两头一拉，中间一加”。 

现在你知道两位数乘11可以怎样口算了吗？谁来说一说？和同桌说一说。发现了这个规律想不想来考考你的同桌？请你和同桌互出一题两位数乘11的算式，比一比谁算的又对又快。（请一组同桌说一说）

   （4）完善理解。

老师刚才听到有个小朋友出了一道这样的算式：64×11

还能用刚才的方法进行口算吗？

原来两位数十位和个位上的数相加满十了，怎么办呢？

③看来刚才我们发现的规律还不完全适合这样的情况，你有办法知道这三、道题的正确答案吗？（列竖式计算），好办法！我们赶快来列竖式计算一下这几题的正确结果。

④校对竖式结果。

回答刚才的疑问（当个位和十位上的相加满10，就要向百位进一）。

    ⑤完善规律：两头一拉，中间一加，“满十进一”。

了解了规律，还要会运用规律，敢来接受老师的挑战吗？

（5）速算挑战。

算出答案后，直接写在探究单上。

    21×11   52×11   72×11   67×11

恭喜你们，不仅算得对，而且算得快，现在你们感受到计算规律的神奇了吧？

（6）小结。

    同学们，刚才，我们从观察两位数乘11的积与乘数的特点出发，在比较中，我们发现了它们的积与一个乘数之间的关系，并且通过计算验证完善了我们的理解，这个规律用简洁的话表达就是：两头一拉，中间一加，“满十进一”。

（7）提升小结。

    同学们！在探索计算中的规律时，我们需要观察参加运算的数和结果，并且通过比较找到他们的关系，有了新的发现后，还要用计算进行验证。

    2．头同尾合十的计算规律探讨。

计算中还有很多的规律，你能用观察、比较、验证的方法来探究其他的规律吗？不着急，我们来玩个游戏吧，请小朋友们随意说一个两位数，老师呢写一个两位数，组成一道算式，我能立马写出得数，你们相信吗？

学生说两位数，老师写算式和得数。写到第四题的时候问，你们能猜一猜老师心里想的什么数吗？你是怎么知道的？

（观察的真仔细）原来这里的每道题的两位数十位相同，个位相加等于10，那我们就把这样的算式称为“同头尾合十”的算式。谁来说一说“同头”是什么意思？“尾合十”呢？

那老师到底算对了吗？也请小朋友们来帮老师验证一下吧。我们一起来看活动要求：1、算一算：列竖式计算。

    2、想一想：积和乘数之间有什么关系？

    3、说一说：和同桌说一说你的想法。

教师巡视，相机提示：积的末两位是怎么得到的？末两位前面的数呢？

交流：谁来说一说你的想法。谁听明白了？能再来说一说吗？

  小结：  ①乘积中末两位数，他们分别是由哪两个数相乘得来的？（等于两个乘数个位上的数相乘）

     简单地说，就是“末两位  尾×尾”

②积的末两位前面的数又会和谁有关系呢？（乘数十位上的数乘比它大1的数）简单点说就是“前面数 头×比头大1的数”。

还想来考考你的同桌吗？请你先在学习单上写一个同头尾合十的两位数乘两位数，在和同桌比一比谁算的又对又快。算好之后还可以说一说你是怎么样来口算的。

请一组学生来说一说。

刚才老师发现有一组同桌对61×69有了分歧，一个觉得是429，另一个小朋友说是4209，你们同意谁的想法呢？能用估算来说一说吗？

到底是多少呢？请你们用竖式来验证一下。 

从竖式计算中，我们可以肯定这个0是必须有的。尾×尾要占积的末两位，当尾×尾是一位数的时候，十位上要用0来占位。

通过计算验证，我们对这个规律理解得更加透彻了。

    （4）小结。

    同学们，这一次，我们从观察乘数的特点出发，发现第二个规律中的乘法算式都是同头尾合十的，这样的乘法算式，我们从观察积与两个乘数出发，找到了隐藏在其中的奥秘：末两位，尾×尾，前面数，头×比头大1的数。

有了这个规律，我们就可以快速运算头同尾合十的乘法了。

    2．应用规律，快速计算。

    24×26     44×46     74×76

 25×25     45×45     75×75

    （1）直接写出得数，并比较每组的两道题，说说有什么发现。

    （2）校对结果。

    （3）仔细地观察这些题目，你又有什么新的发现呀？

  a.每组第一题两个乘数个位上都是4和6。

  b. 每组第二题两个乘数个位上都是5。

  c.每组十位上的数相同。

  d.下一题的得数比上一题的得数多1。

    （4）讨论：为什么两题的得数会相差1？你能用刚才的规律来解释一下嘛？

        （4×6＝24，5×5＝25，25－24＝1）

    （5）为什么不比前面部分？（每组十位上的数相同，所以积的末两位前面的数肯定相同。）

    三、本课总结，拓展研究

同学们！通过今天的活动，我们发现了乘法计算中两个有趣的规律。

研究这两个规律时，我们都是运用了观察，比较，计算验证等方法，所不同的是，研究两位数与11相乘时，我们重点比较的是积与一个乘数之间的关系，研究同头尾合十的乘法是，我们重点比较的是积与两个乘数之间的关系，回顾研究过程，你有什么收获吗？

其实乘法计算中的规律还有很多。同学们可以运用今天的“观察，比较，计算验证”等去探索更多有趣的规律。

看！这儿就有几个例子，有兴趣挑战吗？

22×82＝     

36×76＝   

97×17＝