各位老师，大家下午好，今天我说课的内容是苏教版五年级下册《因数与倍数》单元的《3的倍数特征》。3的倍数特征比较隐蔽，学生不容易想到各位上数的和，在教学过程中，教师应当依据学生的初始学情，深度理解教材编写意图，基于数学知识的逻辑设计，给予学生类比猜想、观察猜想的空间，引发学生展开充分的思辨，逐步积累有效的探究经验，并自然而然的归纳特征，基于此，今天我说课的主题是：基于逻辑架构，促进思维进阶。下面我将从以下方面展开说课。

3的倍数特征是在学生已经学习了因数和倍数、2的倍数特征和5的倍数特征的基础上进行学习的。本课的学习也将为学生进一步学习质数、合数，求一个数的最大公因数和最小公倍数，约分、通分等知识打下基础。

横向对比了苏教版、北师大版和人教版这3个版本的教材，发现它们都用到了百数表。北师大版和人教版都是在学生观察后直接得出结论，特征提取停留于表面，学生失去了深层探究的机会，而苏教版安排了计数器上拨珠的活动，更好的引导学生发现3的倍数的特征。

研读教材是开展教学活动的依据，把控学情则是有效教学的基石，课前，我从“3的倍数特征是什么”“3的倍数为什么有这样的特征”“你是如何知道3的倍数特征的？”三方面对我所执教的两个班学生（83人）做了前测调查，结果表明：62%的学生受2、5的倍数的特征负迁移的影响较大，认为3的倍数的特征也是看个位，28%的同学对3的倍数的特征有一定感知但表述不准确,9%的学生表述准确却不理解原理，几乎没有学生可以表述准确也能理解原理。在这9%知晓3的倍数特征的学生中，我又追问到你是如何获得这个知识的？53%是自己翻书，预习得知的，47%是爸爸妈妈直接告诉的。可见学生对本节课即将学习的内容掌握情况并不好，即使有部分学生已经知道了3的倍数特征，也只是停留在表面，并不清楚3的倍数为什么有这样的特征，更没有经历完整的观察、猜测、验证等活动，从而归纳出特征的过程。

基于以上对教材和学情的分析，我对本节课有以下教学目标。1、理解和掌握3的倍数的特征，能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。

2．经历观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程，理解3的倍数特征的原理。3．体验数学问题的探究性和挑战性，激发学生学习数学的兴趣，获得积极的情感体验。其中探究并掌握3的倍数特征是教学重点，理解3的倍数特征是教学难点。

在解读教材，分析学情，把握教学重难点的情况下，希望教学的过程可以通过现象看本质，把学生的思维向四面八分打开，带领学生体验学习的深度。下面我重点讲一讲本节课我的教学过程。

板块一、自主思辨，形成合理猜想经验

教学伊始，教师通过对2.5的倍数特征的复习，让学生猜一猜3的倍数可能有什么特征。学生带着原有的学习经验，直接类比猜想，大部分学生想到3的倍数的个位上可能是3，6，9。趁这个时机，教师引导学生在百数表中圈一圈，举例验证，仔细观察我们圈出的3的倍数和刚刚的猜想，你有什么发现？学生在充分辩论说理的过程中，意识到3的倍数个位上可能是0123456789，包含了所有的可能性，教师可以再通过举31这个例子，使学生明白31的个位上虽然是1，但它仍不是3的倍数，说明3的倍数只看个位是行不通的，显然刚刚的猜想不合理，我们要换一种思路进行探究，让观察猜想和类比猜想相结合，学生的猜想才能更趋于合理。

二、逻辑架构，经历多维探究过程。

本环节重点要让学生经历观察、猜想、验证的过程，通过归纳猜想，举例验证，从而自然而然的得出结论，共分为3个层次。

层次一：再此猜想，将学生的思维触角指向数珠的颗数。打破了刚刚从个位找特征的猜想，那3的倍数特征到底是怎样的呢？接下来，教师带领学生一起来玩一玩计数器。教师安排学生分别用3颗数珠和4颗数珠拨一拨，在与3的倍数比一比，使学生惊奇的发现3颗数珠所拨出的两位数都是3的倍数，4颗数珠拨出的两位数都不是3的倍数。此时，再让学生猜想3的倍数与什么有关，从类比猜想、观察猜想走向合情猜想。这时，学生自然而然的可以发现3的倍数可能与数珠的颗数有关？教师提问：3的倍数与数珠的颗数到底有没有关系，如果有关系，又有怎样的关系？带着这样的疑问，进入接下来的探究活动。

层次二：多维度验证，带领学生体验严谨的数学求证过程。有了刚刚新的猜想，再次验证猜想时，继续采用小组合作探究的形式，以计数器、百数表和一些多位数为思维工具，通过找一找、拨一拨、比一比的活动，引导学生先研究得到3的倍数所用数珠的颗数也一定是3的倍数，再让学生任意找一个不是3的倍数，看看所用数珠的颗数还是3的倍数吗？从而发现不是3的倍数所用的数珠颗数也一定不是3的倍数。上述的研究过程使学生经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程，同时也使学生初步感知到一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性。到目前位置我们研究的都是百数表内的数，那一些较大数是不是也有这样的特征呢？再一次让学生通过写、除、拨、比，发现刚刚的发现现在同样成立。这样的教学过程严格遵循的教材的逻辑线索，不仅让学生经历了多维的探究过程，更是渗透了逻辑思维的培养。

层次三：运用结论，在操作中感悟、深化、归纳3的倍数特征。在学生探究出3的倍数与数珠颗数的联系后，我为学生提供了48、51、204这3个数，让学生拨一拨快速判断其是否是3的倍数，其实此时一些悟性较高的学生已经可以脱离计数器直接进行判断，我会大大表扬这部分学生，也是在暗示其他学生能否向他们学习，所以接下来我呈现了111这个数，由于这个数比较简单，大多数学生可以不拨珠，快速反应出这个数是3的倍数，只要用1加1加1等于3，这里的3不仅是3颗数珠，也是各个数位上相加的和，由此自然而然地总结提炼出3的倍数，各位上的和是3的倍数，引导他们把先前发现的“珠的颗数”的特征转化为数本身的特征，使得“各个数位上的和”这种稍微复杂的表示方式，在学生解决问题的过程中自然而然的形成。并让学生再次用这样地方法判断67、86、315是不是3的倍数。从个位走向各位，从具象走向抽象。

三、结构关联，直观理解本质内涵

小学生的思维特点决定了在小学数学中，小学生的推理能力应充分利用直观，课堂上学生在经历类猜失败，再次猜想，举例验证，得出结论的真实体验后，心中始终意难平，追问呼之欲出，为什么判断一个数是否是2和5的倍数时只要看个位，而判断一个数是否是3的倍数时却要看各位上数的和，方法背后依据的是数论中同余的基本性质，其演绎论证过程我们很难呈现给5年级的孩子，但对于学生形成完整的知识体系又很有必要。我选择了最直观的方式，利用最直观明了的方块图，圈圈移移，看看想想，以12为例，先从十位上的10个小方块中3个3个拿，最多可以拿走9个，9是3的倍数，剩下1个可以和个数上的2个组合起来，1加2等于3，3是3的倍数，所以也是3的倍数，从而使得孩子们获得了最朴素的理解，这样方法背后原理的一致性便直观的呈现在了孩子们面前，并利于孩子们从形式关联走向知识本质的融通。

四、趣味练习，提升能力拓宽思路

充分利用数字卡片，带领学生在玩中学，学中玩，一方面为学生前面的高强度探究缓一缓，松一松，另一方面设计了三个层次的开放性练习，扩宽学生的思维。第一层次添一张数字卡片，使其成为3的倍数，其魅力在于答案不唯一，教师引导学生思考，如何摆出所有可能的情况。第二层次任选几张数字卡片，使其成为3的倍数。并让其他学生快速判断，在游戏中做到了娱和思的融合。第三层次，并直接利用学生生成的某一个3的倍数，提问，你能去掉其中的一张或者几张，使其仍然是3的倍数吗？你觉得去掉谁最保险，引导学生紧紧围绕3的倍数的特征进行思考，领悟到快速判断的窍门，简洁高效。三个层次的训练，学生在愉悦的氛围中积极参与，思维活跃，感受到了数学好玩，既有趣味，更有数学味。