本节课是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。　

　　以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。 例9是个“铺”的操作活动，通过讨论“哪种纸片能将长方形正好铺满”，让孩子们感知公因数的含义。

这样安排，学生通过直观的操作活动，经历公因数和最大公因数概念的形成过程。这样安排便于揭示数学与现实世界的联系、学生更能体会公因数和最大公因数的实际背景，有利于培养学生的数学抽象能力。这样安排，有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，放手让学生动手操作，直观感知——思考原因——想象延伸——讨论思辨——明确意义，学生通过自主操作，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米6厘米的正方形都正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。在此基础上，学生思考1、2、3、6这些数和18、12、有什么关系。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。接着，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

　例10怎样求出8和12的公因数和最大公因数。又一次为学生提供了广阔的探究平台，教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，八仙过海各显神通，找出了各种求“8和12的公因数和最大公因数”的方法。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识，也充分体现了教师驾驭教材，调控学生的能力。