---“认识比”的教学设计

常州市新北区百丈中心小学  徐瑛    213034

【课题（学科和年级）】苏教版小学数学六年级上册第68～69页。

【教材简解】本节课是在学生学习了分数与除法的关系，以及分数乘除法的意义和计算方法的基础上进行教学的。教材利用学生对两个数量之间关系的已有知识，引导学生认识同类量和不同类量的比，从而抽象出比的概念。进而引导学生根据比的意义以及分数与除法的关系，主动探索比与分数、除法的关系，自我完善认知结构，为以后学习比的应用、比例以及其他有关方面的知识打下基础。

【目标预设】1、在具体的生活情境中，学生能够理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2、让学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。3、学生能主动参与学习活动，通过观察、思考、交流等方式，提高分析、抽象、概括等能力，进一步体会数学在生活中的应用，体验数学学习的乐趣。

【重点、难点】理解比的意义，掌握求比值的方法。理解比与分数、除法的关系。

【设计理念】从学生感兴趣的生活情境入手，围绕两大问题“两个数的比可以表示什么？、“比和除法、分数间有什么关系？” 引导学生逐步分析建构出比的概念。同时向学生提供充分的探究时间和空间，帮助学生在自主探究和合作交流的过程中理解三者间的关系，完善认知结构。

【设计思路】本课按从生活实际引入课题 、自主探究建构概念、分层练习内化概念、拓展延伸总结课堂四大板块进行教学。在第一板块中提供生活中的数学材料（84消毒液）的使用说明书，学生根据已有的生活经验说说对它的理解，激发学习需求引入课题。第二板块分三个层次教学。1、从学生中选取学习素材（本班的男女生人数），引导学生思考“怎样来表示男生和女生人数的关系？”，逐步认识两个数量的倍数关系还可以用比来表示。2、学生根据表格中的数据算出速度，明确两个不同数量的除法关系也可以用比来表示。在此基础上，结合已经认识的比讨论“两个数的比可以表示什么？”，帮助学生建构出比的概念。3、采用自主学习与合作交流相结合的学习方式，根据比的意义以及分数与除法的关系，知道比的另一种书写的形式，建立起比与除法、分数之间的关系，完善认知结构。第三板块设计形式多样的练习，帮助学生内化概念，体会到了数学来源于生活又用于生活的实际价值。第四板块关注学生的生活经验（球赛中的比分有时会出现5:0,0:0），利用所学知识质疑问难，明确球赛中的比分是差比关系。

【教学过程】一、从生活实际引入课题。

（出示一瓶84消毒液）用实物投影放大消毒液的使用说明。

谈话：在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系。如：这瓶消毒液，上面的消毒液和水的使用说明就是用比来表示的，今天我们就来一起认识“比”。

二、自主探究，建构比的概念。

（一）创设问题情境，认识同类量的比。

1、了解本班男女生人数情况，呈现数据（男生22人，女生25人）。

2、提问：可以怎样来表示男生和女生人数的关系？

3、学生围绕问题独立思考，同桌相互说说各自的想法。

4、集体交流，根据学生的回答，板书并小结：

两个数量相比较，既可以用减法表示它们相差多少，也可以用除法或分数来表示两者之间的倍数关系。

男生比女生少3人，          男生是女生人数的22/25

女生比男生多3人            女生是男生人数的25/22

5、初步认识“比”。

（1）指出：两个数量的倍数关系我们还可以用比来表示。例如男生是女生人数的22/25，我们还可以说成“男生与女生人数的比是22比25（板书）。想一想，“女生是男生人数的25/22”，还可以怎样说？学生自由说说，根据学生的回答板书：女生与男生人数的比是25比22

(2)介绍“比”的读写和各部分名称。

（3）认识比是有序概念。

再由学生说说22：25和25：22各表示谁和谁的比，明白颠倒两个数量的位置，就会得出另一个比，它的意义也就不同。

（4）了解生活中的比。

用实物投影再次放大消毒液的使用说明。

提问：①怎样理解1:80   、1:60的意思？

②还可以怎样来表示每种溶液里消毒液与水体积之间的关系？

      ③如果我对某种物品消毒时，用了同样多的消毒液和水，可以用怎样的比来表示它们的关系呢？

学生围绕问题先独立思考，再集体交流。

（二）借助表格数据，认识不同类量的比。

1、呈现表格。

2、学生分析数量关系计算填表。

明确：因为速度=路程÷时间，速度实际上表示了路程与时间的相除关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。

3、指名学生说说，根据学生的回答教师板书：

小军走的路程与时间的比是900∶15。

小伟走的路程与时间的比是900∶20。

（三）观察分析，建构比的意义。

1、观察刚才认识的比 22：25 、25:22、  900:15、900:20 ，思考两个数的比可以表示什么？

2、集体交流板书：两个数的比表示两个数相除。

3、介绍比值。

4、要求学生算出的22：25 、25:22、  900:15、900:20比值，并同桌校对。

思考比和比值的不同，同桌相互说说再集体交流。

5、根据学生的交流教师小结（略）。

（四）自主探究比、除法、分数之间的联系。

1、教师提出两个问题①刚才我们认识了比，知道比表示两个数相除，那么比和除法、分数有什么联系呢？②根据比和除法、分数之间的联系，想一想，比的哪一项不能是0？

2、学生先独立思考，在小组内交流各自的想法，并完成表格。

 3、选择小组汇报探究成果，其他学生参与评价， 补充完善表格。

三、分层练习，内化概念。

1、看图填空（练一练的第1题和练习十三的第1题。）

观察独立完成，集体评讲时由学生说说每个比所表示的含义。

2、出示表格。

下表是明明在肯德基购买的两种食品的总价和数量的情况。  

⑴填表，选择表中的数据，用比来表示两个数量间的关系。

⑵集体交流，根据学生的回答，教师分类呈现。

①总价：总价       数量：数量         单价：单价      

②总价：数量

⑶引导学生观察思考， 同桌讨论每一类中的比值表示什么含义。

⑷集体交流，教师小结。（同一种量的两个数相比，比值表示一个数是另一个数的几分之几或几倍；不同的两个相关联的数量相比，比值表示的是另一个数量。）

3、比一比，辩一辩。

妈妈用橙汁和水调制了三杯饮料。每杯饮料中的橙汁与水的比分别是1:2、2:3、10:15.

学生观察三个比，讨论哪一杯饮料最淡？哪两杯的饮料一样浓？

引导学生从不同的知识角度进行分析，加深对比的意义的理解，同时初步体会比的基本性质。

4、知识介绍。

（出示课件）向学生介绍黄金比的发现者（希腊数学家欧多克斯）以及生活中的黄金比（①身体中的黄金比：人体最优美的身段是下肢的长度与身高的比为0.618:1。②温度中的黄金比：人体最感舒适的气温和人体正常体温的比是23:37，比值接近0.618。）。

四、拓展延伸，总结课堂。

师：通过刚才的练习，同学们进一步认识了比的意义，比与分数、除法之间的关系，还知道了比的后项不能是0。在运动会上，我们经常看到球类比赛的成绩公布屏幕上，常出现5：0、甚至0：0的情况，它们也是比，为什么比的后项可以出现0呢？

学生联系课外积累，利用今天所学的知识来解释球赛中的差比问题。

根据学生的回答，教师总结全课。