解决问题的策略——倒推”教学设计与意图
常州市新北区圩塘小学 徐瑛
教学内容：
苏教版小学数学五年级下册88-89的例1、例2和练一练及练习十六的第1、2题。
教学目标：
1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据
实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。
2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：
重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。
教学过程：
激活经验，感知策略。
初步建立倒推法的一般解题流程。
1、路线倒推
师：现在正是春暖花开的季节，学校将组织大家去恐龙园游玩。
师：这是我们乘车的路线信息，（出示：我们 8点从学校出发，一路经过百丈工业园，长江贸易中心，最后到达恐龙园。）
师：我们将乘车路线的信息进行整理可以这样表示。（出示：学校→百丈工业园→长江贸易中心→恐龙园）
师：下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？
学生说说返回的路线，并说说是怎样想的。
根据学生的回答 （出示：学校←百丈工业园←长江贸易中心←恐龙园）
师：你是怎样想的？
2、运算倒推
师：我们再来玩一个数学小游戏，比比谁的反应快？
+20 ÷5 6
学生看图直接说出的结果，并说说是怎样想的。
【设计意图：从生活中的实际场景提炼出需要探究的问题，如路线的倒推、运算的倒推等，激活学生已有的“倒过来推想”的生活经验，激发学生研究与探索的意愿，为更进一步探究策略作好铺垫。】
3、回忆说说，学过哪些解决问题的策略？解决问题的一般步骤是怎样的？
根据学生的回答板书：（1）整理信息 （2）思考方法（3）列式解答 （4）检验答案
4、小结，引入课题并板书：解决问题的策略——倒推
二、自主探究，感悟策略。
1、出示情境，整理信息。
（1）出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票
问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
学生读题、审题讨论后，得出：可以用摘录条件的方法进行整理。
学生尝试整理。
呈现学生整理的方法 ，学生参与讲评，优化出可以借助数字和符号化来进行整理。
媒体出示箭头图：
-30
原来？张 +24 （ ） 52（2）自主探究，理清思路。
师：根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？
学生独立思考、同桌交流后，说出：可以用“倒过来想的方法”。
学生尝试画出“倒推”的示意图，组织交流。
师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？
媒体出示下图：
原来？张 -24 +30 还剩52张【设计意图：例题2中发生的变化只涉及到一种数量的变化，同时事件的发展变化过程非常清晰，因此采用图文结合的形式呈现题目，一方面唤起学生已有的生活经验，体现数学与生活的密切联系，另一方面让学生对可以应用“倒推”策略解决这类问题有具体的感受，为寻求解决问题的一般策略奠定基础；同时当学生已有足够的生活经验时，教学的重心定位要放在让学生经历摘录信息的全过程，帮助学生借助数字和符号整理信息，提升学生的数学思维。】
（3）深化思路，列式解答。
师：现在你能列式解答吗？
学生独立列式解答，呈现出学生的不同算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。
预设学生1：52+30-24=58（张）
生2：52+（30-24）=58（张）
生3：52-30+24=46（张）
（4）检验对比，体会策略。
组织学生进行检验，并指名学生说说检验的方法
师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢？
（5）针对练习 出示：练习十六的第2题。
学生读题后独自完成，同桌相互说说是怎样想的。
集体交流分析解题思路和方法。
【设计意图：此题与学生的学习生活较贴近，引导学生可以用类似例2的方法来整理信息，同时用倒推的策略来解决问题，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值。】
（6）引导反思，深化策略。
回忆：在解决例2和练习题的问题的过程中有什么相同点？
师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢？
学生在小组内讨论说说。
根据学生的回答，教师进行小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。
三、巩固应用，提高运用策略的能力
1、对比练习
出示题目（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？）
（3）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还少1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张画片？
要求学生先读题，比一比再独立完成，有困难的可以在小组内讨论讨论。
预设学生的解题思路和方法
画流程图（2）画线段图（3）不会画图
生1：（25+1）×2=52（张）生2：25×2+1=51（张）生3：（25-1）*2=48张
呈现学生的学习资源，集体交流分析。重点帮助学生比较理解“一半还多1张”、“ 一半还少1张”的含义。
【设计意图：以题组的形式呈现，通过对比帮助学生理解 “一半还多1张”、“ 一半还少1张”的含义，提高练习的有效性；同时学生对可以应用“倒过来推想”的策略解决的一类问题的共同点有更具体的感受，感受“倒过来推想”的策略对解决特定问题的价值，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，提高了解决问题的能力。】
2、重组练习出示例1
（1）学生先仔细观察甲杯、乙杯果汁的变化，灵活运用学过的画图、列表、倒推等策略来整理信息，解决问题。
（2）抽样呈现学生的练习资源，集体交流评讲。
生1： 400÷2=200（毫升）
甲：200＋40=240（毫升）
乙：200－40=160（毫升）
生2： 40×2=80（毫升）
400-80=320（毫升）
原乙：320÷2=160（毫升）
原甲：160＋80=240（毫升）
【设计意图：例1中涉及到两种数量的变化，因此把它调整为习题，借助直观图要求学生灵活利用学过的画图、列表、倒推等策略来整理信息，解决问题，真正感受到策略对于解决问题的实际价值。】
四、总结全课，指导解题策略灵活运用
师：说说通过本课的学习，你有什么收获和质疑。
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